Вероятность того, что мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,3. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (телефон не содержит изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растет со временем). Найдите вероятность, что такой новый телефон выйдет из строя не позже, чем через три года после покупки.
Решение
Найдите вероятность того, что новый плеер выйдет из строя не позже, чем через три года после покупки, т. е. выйдет из строя в первый, второй или третий год после покупки.
Вероятность того, что плеер выйдет из строя в первый год работы равна 0,3.
Вероятность того, что плеер выйдет из строя во второй год работы равна 0,3 \cdot 0,7=0,21, т. к. вероятность того, что плеер не выйдет из строя в течение первого года равна 1-0,3=0,7.
Вероятность того, что плеер выйдет из строя в третий год работы равна 0,3 \cdot 0,49=0,147, т, к. вероятность того, что плеер не выйдет из строя в течение двух лет работы равна 0,7 \cdot 0,7=0,49.
В итоге получаем, что вероятность того, что новый плеер выйдет из строя в течение первого или второго, или третьего года работы равна 0,3+0,21+0,147=0,657.
Ответ: 0,657.
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №15) (Купить книгу)