Пример №17 из задания 21

Среднее арифметическое \(4\) различных натуральных чисел равно \(9\). Среднее арифметическое этих чисел и пятого числа равно \(11\). Чему равно пятое число?

Решение

По условию, среднее арифметическое \(4\) различных натуральных чисел равно \(9\):

\(\displaystyle \frac{a_1+a_2+…+a_4}{4}=9\).

Значит, сумма первых \(4\) чисел будет равна \(4⋅9=36\).

Среднее арифметическое этих чисел (первых четырех, т. е. \(36\)) и пятого числа равна \(11\):

\(\displaystyle \frac{36+a_5}{5}=11\);

\(a_5=11⋅5-36=19\).

Получилось, что пятое число равно \(19\).

Ответ: \(19\).

Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №26) (Купить книгу)