Пример №16 из задания 21

Среднее арифметическое \(6\) различных натуральных чисел равно \(9\). Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно \(11\). Чему равно седьмое число?

Решение

По условию, среднее арифметическое \(6\) различных натуральных чисел равно \(9\):

\(\displaystyle \frac{a_1+a_2+…+a_6}{6}=9\).

Значит, сумма первых \(6\) чисел будет равна \(6⋅9=54\).

Среднее арифметическое этих чисел (первых шести, т. е. \(54\)) и седьмого числа равна \(11\):

\(\displaystyle \frac{54+a_7}{7}=11\);

\(a_7=11⋅7-54=23\).

Получилось, что седьмое число равно \(23\).

Ответ: \(23\).

Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №25) (Купить книгу)