Если бы каждый из двух множителей увеличили на \(1\), то их произведение увеличилось бы на \(11\). На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на \(2\)?
Решение
Пусть \(x\) – первое число, а \(y\) – второе число. По условию, при увеличении каждого из двух множителей на \(1\) (т. е . \(a+1\) и \(b+1\)), то их произведение увеличилось бы на \(11\) (т. е. \(xy+11\). Получаем уравнение:
\((x+1)\cdot (y+1)=xy+11;\)
\(xy+x+y+1-xy=11;\)
\(x+y=10\).
Теперь посчитаем, на сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на \(2\):
\((x+2)\cdot (y+2)=xy;\)
\(xy+2x+2y+4-xy=0;\)
\(2x+2y+4=0;\)
\(2(x+y)+4=0\).
Подставим найденное значение \((x+y)\): \(2 \cdot 10+4=24\).
Получилось, что если каждый множитель увеличить на \(2\), то их произведение увеличится на \(24\).
Ответ: \(24\).
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №21) (Купить книгу)