Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на \(3\) разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в \(7\) раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Решение
Пусть \(x\) — величина наименьшего угла; \(y\) — величина среднего угла. Тогда, величина наибольшего угла — \(7x\) (т.к. величина наибольшего угла в \(7\) раза больше наименьшего).
Полный угол равен \(360^{\circ}\). Отсюда можно составить уравнение:
\(x+y+7x=360\);
\(y=360-8x\).
Т.к. величина среднего угла должна быть больше наименьшего угла и меньше наибольшего угла, можно составить систему уравнений:
\(\begin{cases}{y>x}\\{y<8x}\end{cases}\).
Подставим значение \(y\):
\(\begin{cases} {360-8x>x} \\ {360-8x<7x} \end{cases}\);
\(24<x<40\).
Т.к. углы измеряются целым числом градусов (по условию), то в диапазоне от \(24\) до \(40\) таких значений \(15\) (не включая \(24\) и \(40\)).
Ответ: \(15\).
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №16) (Купить книгу)