Пример №10 из задания 21

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на \(3\) разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в \(6\) раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?


Решение

Пусть \(x\) — величина наименьшего угла; \(y\) — величина среднего угла. Тогда, величина наибольшего угла — \(6x\) (т.к. величина наибольшего угла в \(6\) раза больше наименьшего).

Полный угол равен \(360^{\circ}\). Отсюда можно составить уравнение:

\(x+y+6x=360\);

\(y=360-7x\).

Т.к. величина среднего угла должна быть больше наименьшего угла и меньше наибольшего угла, можно составить систему уравнений:

\(\begin{cases}{y>x}\\{y<7x}\end{cases}\).

Подставим значение \(y\):

\(\begin{cases} {360-7x>x} \\ {360-7x<6x} \end{cases}\);

\(27,69…<x<45\).51

Т.к. углы измеряются целым числом градусов (по условию), то в диапазоне от \(24\) до \(40\) таких значений \(17\) (не включая \(27,69…\) и \(45\)).

Ответ: \(17\).


Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №15) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.