В корзине лежит \(30\) грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых \(12\) грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых \(20\) грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Решение
По условию, среди любых \(12\) грибов имеется хотя бы один рыжик (т. е. может быть больше чем один), значит, количество груздей должно быть меньше или равно чем \(12-1=11\) штук. А значит, количество рыжиков больше или равно чем \(30-11=19\) грибов.
Так же по условию известно, что среди \(20\) любых грибов хотя бы один груздь (т.е. может быть и больше чем один), значит, количество рыжиков меньше или равно чем \(20-1=19\) штук. А количество груздей больше или равно чем \(30-19=11\) грибов.
В итоге мы получили, что с одной стороны количество рыжиков меньше или равно \(19\) штук, а с другой стороны — количество рыжиков больше или равно \(19\) грибов. Получается, что в корзине \(19\) рыжиков.
Ответ: \(19\).
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №8) (Купить книгу)