В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

\(\bullet\) за \(2\) золотые монеты получить \(3\) серебряные и одну медную;

\(\bullet\) за \(5\) серебряных монет получить \(3\) золотые и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось \(50\) медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?

---

Решение

Пусть \(x\) – золотые монеты, \(y\) – серебряные и \(z\) – медные.

Запишем первое условие (первая операция): \(2x=3y+z\).

Запишем второе условие (вторая операция): \(5y=3x+z\).

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} {2x=3y+z} \\ {5y=3x+z} \end{cases}\);

Решив систему уравнений получим, что \(\displaystyle y=5z\). Получилось, что за одну серебряную монету можно получить \(\displaystyle 5z\) медных монет. А чтобы получилось \(50\) медных монет, необходимо \(\displaystyle 5z\) увеличить в \(10\) раз. Т.к. увеличили в \(10\) раз правую часть уравнения, то необходимо в \(10\) раз увеличить и левую часть уравнения.

Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на \(10\).

Ответ: \(10\).

---

Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №4) (Купить книгу)