В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
\bullet за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;\bullet за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?
Решение
Пусть x – золотые монеты, y – серебряные и z – медные.
Запишем первое условие (первая операция): 2x=3y+z.
Запишем второе условие (вторая операция): 5y=3x+z.
Решим систему уравнений:
\begin{cases} {2x=3y+z} \\ {5y=3x+z} \end{cases};Решив систему уравнений получим, что \displaystyle y=5z. Получилось, что за одну серебряную монету можно получить \displaystyle 5z медных монет. А чтобы получилось 50 медных монет, необходимо \displaystyle 5z увеличить в 10 раз. Т.к. увеличили в 10 раз правую часть уравнения, то необходимо в 10 раз увеличить и левую часть уравнения.
Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на 10.
Ответ: 10.
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №4) (Купить книгу)