Пример №1 из задания 21

Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им \(3500\) рублей, а за каждый следующий метр — на \(1600\) рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной \(9\) метров?


Решение

Т.к. оплата каждого следующего метра отличается от оплаты предыдущего на одно и то же число, то перед нами представлена арифметическая прогрессия, сумма \(n\)-первых членов которой находится по формуле:

\(\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}⋅n\), где \(n\) — число суммируемых членов, \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность прогрессии.

В нашем случае \(n=9\) — глубина колодца, \(a_1=3500\) — оплата за первый метр, \(d=1600\) — разница в оплате за каждый последующий метр. Подставим известные данные в формулу и найдем сумму, которую должен заплатить хозяин рабочим:

\(\displaystyle S_8=\frac{2⋅3500+1600⋅(9-1)}{2}⋅9=89100\) рублей.

Ответ: \(89100\).


Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №1) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.