Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны \(3\), \(8\) и \(21\). Найдите площадь четвертого прямоугольника.

---

Решение

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Площадь – произведение одной стороны на другую в прямоугольнике, значит, площадь четвертого прямоугольника буден равен \(S_4=a\cdot d\).

Распишем, чему равна площадь каждого маленького прямоугольника:

\(S_1=a\cdot c=3\);

\(S_2=b\cdot c=9\);

\(S_3=b\cdot d=21\).

Выразим \(a\) из первой площади, \(d\) из третьей площади и подставим в четвертую площадь:

\(\displaystyle a=\frac{3}{c}\)

\( \displaystyle d=\frac{21}{b}\);

\( \displaystyle S_4=\frac{3}{c}\cdot \frac{21}{b}\).

Выразим \(b\) из второй площади и подставим в четвертый:

\( \displaystyle b=\frac{9}{c}\);

\( \displaystyle S_4=\frac{3}{c}\cdot \frac{21}{9}\cdot c=7\).

Таким, образом получили, что площадь четвертого прямоугольника равна \(7\).

Ответ: \(7\).

---

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №30) (Купить книгу)