Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 3, 8 и 21. Найдите площадь четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Площадь – произведение одной стороны на другую в прямоугольнике, значит, площадь четвертого прямоугольника буден равен S_4=a\cdot d.
Распишем, чему равна площадь каждого маленького прямоугольника:
S_1=a\cdot c=3; S_2=b\cdot c=9; S_3=b\cdot d=21.Выразим a из первой площади, d из третьей площади и подставим в четвертую площадь:
\displaystyle a=\frac{3}{c} \displaystyle d=\frac{21}{b}; \displaystyle S_4=\frac{3}{c}\cdot \frac{21}{b}.Выразим b из второй площади и подставим в четвертый:
\displaystyle b=\frac{9}{c}; \displaystyle S_4=\frac{3}{c}\cdot \frac{21}{9}\cdot c=7.Таким, образом получили, что площадь четвертого прямоугольника равна 7.
Ответ: 7.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №30) (Купить книгу)