Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 17, 15 и 18. Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр – сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен P_4=a+d+a+d=2a+2d.
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
P_1=2a+2c=17; P_2=2b+2c=15; P_3=2b+2d=18.Выразим a из первого периметра, d из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
2a=17-2c 2d=18-2b; P_4=17-2c+18-2b=35-2b-2c.Выразим b из второго периметра и подставим в четвертый:
2b=15-2c; P_4=35-(15-2c)-2c=20.Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен 20.
Ответ: 20.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №29) (Купить книгу)