Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны \(17\), \(15\) и \(18\). Найдите периметр четвертого прямоугольника.

---

Решение

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр – сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен \(P_4=a+d+a+d=2a+2d\).

Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:

\(P_1=2a+2c=17\);

\(P_2=2b+2c=15\);

\(P_3=2b+2d=18\).

Выразим \(a\) из первого периметра, \(d\) из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:

\(2a=17-2c\)

\(2d=18-2b\);

\(P_4=17-2c+18-2b=35-2b-2c\).

Выразим \(b\) из второго периметра и подставим в четвертый:

\(2b=15-2c\);

\(P_4=35-(15-2c)-2c=20\).

Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен \(20\).

Ответ: \(20\).

---

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №29) (Купить книгу)