Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 15 и 30. Найдите площадь четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Площадь – произведение одной стороны на другую в прямоугольнике, значит, площадь четвертого прямоугольника буден равен S_4=a\cdot d.
Распишем, чему равна площадь каждого маленького прямоугольника:
S_1=a\cdot c=12; S_2=b\cdot c=15; S_3=b\cdot d=30.Выразим a из первой площади, d из третьей площади и подставим в четвертую площадь:
\displaystyle a=\frac{12}{c} \displaystyle d=\frac{30}{b}; \displaystyle S_4=\frac{12}{c}\cdot \frac{30}{b}.Выразим b из второй площади и подставим в четвертый:
\displaystyle b=\frac{15}{c}; \displaystyle S_4=\frac{12}{c}\cdot \frac{30}{15}\cdot c=24.Таким, образом получили, что площадь четвертого прямоугольника равна 24.
Ответ: 24.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №28) (Купить книгу)