Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны \(12\), \(15\) и \(30\). Найдите площадь четвертого прямоугольника.

---

Решение

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Площадь – произведение одной стороны на другую в прямоугольнике, значит, площадь четвертого прямоугольника буден равен \(S_4=a\cdot d\).

Распишем, чему равна площадь каждого маленького прямоугольника:

\(S_1=a\cdot c=12\);

\(S_2=b\cdot c=15\);

\(S_3=b\cdot d=30\).

Выразим \(a\) из первой площади, \(d\) из третьей площади и подставим в четвертую площадь:

\(\displaystyle a=\frac{12}{c}\)

\( \displaystyle d=\frac{30}{b}\);

\( \displaystyle S_4=\frac{12}{c}\cdot \frac{30}{b}\).

Выразим \(b\) из второй площади и подставим в четвертый:

\( \displaystyle b=\frac{15}{c}\);

\( \displaystyle S_4=\frac{12}{c}\cdot \frac{30}{15}\cdot c=24\).

Таким, образом получили, что площадь четвертого прямоугольника равна \(24\).

Ответ: \(24\).

---

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №28) (Купить книгу)