Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 15 и 16. Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр – сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен P_4=a+d+a+d=2a+2d.
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
P_1=2a+2c=12; P_2=2b+2c=15; P_3=2b+2d=16.Выразим a из первого периметра, d из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
2a=12-2c 2d=16-2b; P_4=12-2c+16-2b=28-2b-2c.Выразим b из второго периметра и подставим в четвертый:
2b=15-2c; P_4=28-(15-2c)-2c=13.Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен 13.
Ответ: 13.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №27) (Купить книгу)