Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны \(12\), \(15\) и \(16\). Найдите периметр четвертого прямоугольника.

---

Решение

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр – сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен \(P_4=a+d+a+d=2a+2d\).

Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:

\(P_1=2a+2c=12\);

\(P_2=2b+2c=15\);

\(P_3=2b+2d=16\).

Выразим \(a\) из первого периметра, \(d\) из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:

\(2a=12-2c\)

\(2d=16-2b\);

\(P_4=12-2c+16-2b=28-2b-2c\).

Выразим \(b\) из второго периметра и подставим в четвертый:

\(2b=15-2c\);

\(P_4=28-(15-2c)-2c=13\).

Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен \(13\).

Ответ: \(13\).

---

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №27) (Купить книгу)