Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Найдем \angle ABC=\angle ABD+\angle CBD=65^{\circ}+80^{\circ}=145^{\circ}.
У параллелограмма противоположные углы равны, т.е. \angle ABC=\angle ADC=145^{\circ}.
\angle ABC и \angle BCD являются односторонними при параллельных прямых AB и CD и секущей BC. А сумма внутренних односторонних углов равна 180^{\circ}: \angle ABC+\angle DCB=180^{\circ}; \angle DCB=180^{\circ}-\angle ABC; \angle DCB=180^{\circ}-145^{\circ}; \angle DCB=35^{\circ}.У параллелограмма противоположные углы равны, т.е. \angle DCB=\angle BAD=35^{\circ}.
Получается, что меньший угол параллелограмма равен 35^{\circ}.
Ответ: 35.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 26) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 31) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 16) (Решебник)