Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 43° и 38° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Решение
По условию \angle CAD=43^{\circ} и CAB=38^{\circ}.
Найдем \angle BAD=\angle CAD+\angle CAB=43^{\circ}+38^{\circ}=81^{\circ}.
Т.к. трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, т.е. \angle BAD=\angle CDA=81^{\circ}.
\angle BAD и \angle CBA являются односторонними при параллельных прямых BC и AD и секущей AB. А сумма внутренних односторонних углов равна 180^{\circ}: \angle CBA+\angle BAD=180^{\circ}; \angle CBA=180^{\circ}-\angle BAD; \angle CBA=180^{\circ}-81^{\circ}; \angle CBA=99^{\circ}.Т.к. трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, т.е. \angle CBA=\angle BCD=99^{\circ}.
Получается, что больший угол равнобедренной трапеции равен 99^{\circ}.
Ответ: 99.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 25) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 15) (Решебник)