В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
Решение
Площадь трапеции находится по формуле \displaystyle S=\frac{a+b}{2} \cdot h, где a и b – основания трапеции, h – высота проведенная к основанию.
Основания известны, найдем высоту. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
В данном треугольнике известны \angle BAC=45^{\circ}, \angle ACD=90^{\circ}, т.к. BC высота. Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}, найдем оставшийся угол ABC:
\angle ABC=180^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}=45^{\circ}.Получилось, что \angle CAB=\angle ABC=45^{\circ}, значит треугольник ABC является еще и равнобедренным. А у равнобедренного треугольника боковые стороны равны AC=BC. Найдем сторону AC=(9-3) \div 2=3. Получается, что высота равна BC=3.
Найдем площадь трапеции:
\displaystyle S=\frac{a+b}{2} \cdot h=\frac{9+3}{2} \cdot 3=6 \cdot 3=18.Ответ: 18.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 12) (Решебник)