В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

\(\bullet\) за \(4\) золотых монеты получить \(5\) серебряных и одну медную;

\(\bullet\) за \(8\) серебряных монет получить \(5\) золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось \(45\) медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?

---

Решение

Пусть \(x\) – золотые монеты, \(y\) – серебряные и \(z\) – медные.

Запишем первое условие (первая операция): \(4x=5y+z\).

Запишем второе условие (вторая операция): \(8y=5x+z\).

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} {4x=5y+z} \\ {8y=5x+z} \end{cases}\);

Решив систему уравнений получим, что \(\displaystyle y=\frac{9}{7}z\). Получилось, что за одну серебряную монету можно получить \(\displaystyle \frac{9}{7}z\) медных монет. А чтобы получилось \(45\) медных монет, необходимо \(\displaystyle \frac{9}{7}z\) увеличить в \(35\) раз. Т.к. увеличили в \(35\) раз правую часть уравнения, то необходимо в \(35\) раз увеличить и левую часть уравнения.

Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на \(35\).

Ответ: \(35\).

---

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №25) (Купить книгу)