В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
\bullet за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;\bullet за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?
Решение
Пусть x – золотые монеты, y – серебряные и z – медные.
Запишем первое условие (первая операция): 4x=5y+z.
Запишем второе условие (вторая операция): 8y=5x+z.
Решим систему уравнений:
\begin{cases} {4x=5y+z} \\ {8y=5x+z} \end{cases};Решив систему уравнений получим, что \displaystyle y=\frac{9}{7}z. Получилось, что за одну серебряную монету можно получить \displaystyle \frac{9}{7}z медных монет. А чтобы получилось 45 медных монет, необходимо \displaystyle \frac{9}{7}z увеличить в 35 раз. Т.к. увеличили в 35 раз правую часть уравнения, то необходимо в 35 раз увеличить и левую часть уравнения.
Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на 35.
Ответ: 35.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №25) (Купить книгу)