Пример №79 из задания 20

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

\(\bullet\) за \(4\) золотых монеты получить \(5\) серебряных и одну медную;

\(\bullet\) за \(7\) серебряных монет получить \(5\) золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось \(90\) медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?


Решение

Пусть \(x\) — золотые монеты, \(y\) — серебряные и \(z\) — медные.

Запишем первое условие (первая операция): \(4x=5y+z\).

Запишем второе условие (вторая операция): \(7y=5x+z\).

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} {4x=5y+z} \\ {7y=5x+z} \end{cases}\);

Решив систему уравнений получим, что \(y=3z\). Получилось, что за одну серебряную монету можно получить \(3\) медные монету. А чтобы получилось \(90\) медных монеты, необходимо \(3\) увеличить в \(30\) раз. Т.к. увеличили в \(30\) раз правую часть уравнения, то необходимо в \(30\) раз увеличить и левую часть уравнения.

Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на \(30\).

Ответ: \(30\).


Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №24) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *