В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
\bullet за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;\bullet за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?
Решение
Пусть x – золотые монеты, y – серебряные и z – медные.
Запишем первое условие (первая операция): 4x=5y+z.
Запишем второе условие (вторая операция): 7y=5x+z.
Решим систему уравнений:
\begin{cases} {4x=5y+z} \\ {7y=5x+z} \end{cases};Решив систему уравнений получим, что y=3z. Получилось, что за одну серебряную монету можно получить 3 медные монету. А чтобы получилось 90 медных монеты, необходимо 3 увеличить в 30 раз. Т.к. увеличили в 30 раз правую часть уравнения, то необходимо в 30 раз увеличить и левую часть уравнения.
Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на 30.
Ответ: 30.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №24) (Купить книгу)