На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение
\angle NBA – вписанный, значит он равен половине дуги, на которую он опирается. \angle NBA опирается на дугу AN, соответственно, дуга AN=2 \cdot \angle NBA=2 \cdot 41^{\circ}=82^{\circ}. \angle NMB опирается на дугу NB. Значит, \angle NMB равен половине дуги NB.По условию AB – диаметр. Значит, он делит окружность на две части по 180^{\circ} каждая _\smile ANB=_\smile AMB=180^{\circ}.
Дуга ANB равна 180^{\circ}, так же известна дуга AN=136^{\circ}. Можно найти дугу _\smile NB=_\smile ANB-_\smile AN =180^{\circ}-82^{\circ}=98^{\circ}.
Значит, \angle NMB=98^{\circ} \div 2=49^{\circ}.
Ответ: 49.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 31) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 21) (Решебник)