Пример №17 из задания 16

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

---

Решение

Нарисуем радиусы:

AC равен радиусу вписанной окружности.

Из прямоугольного треугольника ABC найдем сторону AC по теореме Пифагора:

BC^2=AB^2+AC^2;

(24\sqrt{2})^2=AB^2+AC^2;

AC=AB=r, значит:

576 \cdot 2=r^2+r^2;

1152=2r^2;

r^2=576;

r=24.

Получилось, что радиус вписанной окружности равен 24.

Ответ: 24.

---

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 26) (Решебник)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 16) (Решебник)