В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
\bullet за 5 золотых монеты получить 7 серебряных и одну медную;\bullet за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?
Решение
Пусть x – золотые монеты, y – серебряные и z – медные.
Запишем первое условие (первая операция): 5x=7y+z.
Запишем второе условие (вторая операция): 10y=7x+z.
Решим систему уравнений:
\begin{cases} {5x=7y+z} \\ {10y=7x+z} \end{cases};Решив систему уравнений получим, что y=12z. Получилось, что за одну серебряную монету можно получить 12 медных монету. А чтобы получилось 60 медные монеты, необходимо 12 увеличить в 5 раз. Т.к. увеличили в 5 раз правую часть уравнения, то необходимо в 5 раз увеличить и левую часть уравнения.
Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на 5.
Ответ: 5.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №22) (Купить книгу)