В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

\(\bullet\) за \(5 \) золотых монеты получить \(7\) серебряных и одну медную;

\(\bullet\) за \(10\) серебряных монет получить \(7\) золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось \(60\) медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?

---

Решение

Пусть \(x\) – золотые монеты, \(y\) – серебряные и \(z\) – медные.

Запишем первое условие (первая операция): \(5x=7y+z\).

Запишем второе условие (вторая операция): \(10y=7x+z\).

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} {5x=7y+z} \\ {10y=7x+z} \end{cases}\);

Решив систему уравнений получим, что \(y=12z\). Получилось, что за одну серебряную монету можно получить \(12\) медных монету. А чтобы получилось \(60\) медные монеты, необходимо \(12\) увеличить в \(5\) раз. Т.к. увеличили в \(5\) раз правую часть уравнения, то необходимо в \(5\) раз увеличить и левую часть уравнения.

Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на \(5\).

Ответ: \(5\).

---

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №22) (Купить книгу)