Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10\sqrt{3}. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение
Для нахождения длины треугольника воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник \displaystyle r=\frac{a\sqrt{3}}{6}, где a – сторона треугольника, r – радиус вписанной окружности.
\displaystyle 10\sqrt{3}=\frac{a \sqrt{3}}{6}; 10\sqrt{3} \cdot 6=\sqrt{3} \cdot a; 10 \cdot 6=a; a=60.Ответ: 60.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 13) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 3) (Решебник)