Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=44, MN=24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MNB.
Решение
Треугольники ABC и MBN подобны по первому признаку подобия (по двум углам):
Угол B является общим;
\angle BAC=\angle BMN как соответственные углы при двух параллельных прямых и секущей.
Найдем коэффициент подобия треугольников (величина, равная отношению сходственных сторон треугольников):
\displaystyle k=\frac{AC}{MN}=\frac{44}{24}=\frac{11}{6}.Теорема об отношении площадей подобных треугольников гласит: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Т.е.:
\displaystyle \frac{S_{\bigtriangleup ABC}}{S_{\bigtriangleup MNB}}=k^2; \displaystyle \frac{121}{S_{\bigtriangleup MNB}}=\left(\frac{11}{6}\right)^2; \displaystyle \frac{121}{S_{\bigtriangleup MNB}}=\frac{121}{36}; 121 \cdot 36=S_{\bigtriangleup MNB} \cdot 121; S_{\bigtriangleup NMB}=36.Ответ: 36.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 31) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 38) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 21) (Решебник)