В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

\(\bullet\) за \(3\) золотых монеты получить \(4\) серебряных и одну медную;

\(\bullet\) за \(7\) серебряных монет получить \(4\) золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось \(42\) медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?

---

Решение

Пусть \(x\) – золотые монеты, \(y\) – серебряные и \(z\) – медные.

Запишем первое условие (первая операция): \(3x=4y+z\).

Запишем второе условие (вторая операция): \(7y=4x+z\).

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} {3x=4y+z} \\ {7y=4x+z} \end{cases}\);

Решив систему уравнений получим, что \(y=1,4z\). Получилось, что за одну серебряную монету можно получить \(1,4\) медную монету. А чтобы получилось \(42\) медные монеты, необходимо \(1,4\) увеличить в \(30\) раз. Т.к. увеличили в \(30\) раз правую часть уравнения, то необходимо в \(30\) раз увеличить и левую часть уравнения.

Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на \(30\).

Ответ: \(30\).

---

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №21) (Купить книгу)