В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
\bullet за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;\bullet за 7 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?
Решение
Пусть x – золотые монеты, y – серебряные и z – медные.
Запишем первое условие (первая операция): 3x=4y+z.
Запишем второе условие (вторая операция): 7y=4x+z.
Решим систему уравнений:
\begin{cases} {3x=4y+z} \\ {7y=4x+z} \end{cases};Решив систему уравнений получим, что y=1,4z. Получилось, что за одну серебряную монету можно получить 1,4 медную монету. А чтобы получилось 42 медные монеты, необходимо 1,4 увеличить в 30 раз. Т.к. увеличили в 30 раз правую часть уравнения, то необходимо в 30 раз увеличить и левую часть уравнения.
Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на 30.
Ответ: 30.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №21) (Купить книгу)