На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.
Решение
Воспользуемся формулой \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h, где a – длина основания, h – высота, проведенная к основанию.
Найдем основание AC=AD+DC=6+8=14.
Проведем высоту:
Мы знаем площадь треугольника ABC и основание AC. Найдем высоту BH, проведенную к основанию:
\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH; \displaystyle 42=\frac{1}{2} \cdot 14 \cdot BH; 42=7 \cdot BH; BH=6.Высота BH является высотой как для треугольника ABC, так и для треугольника ABD.
Найдем площадь треугольника ABD по формуле \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h.
\displaystyle S_{ABD}=\frac{1}{2} \cdot AD \cdot BH; \displaystyle S_{ABD}=\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6=18.Ответ: 18.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 27) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 19) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 17) (Решебник)