В корзине лежит \(45\) грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых \(23\) грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых \(24\) грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Решение
По условию, среди любых \(23\) грибов имеется хотя бы один рыжик (т.е. может быть больше чем один), значит, количество груздей должно быть меньше или равно чем \(23-1=22\) штук. А значит, количество рыжиков больше или равно чем \(45-22=23\) грибов.
Так же по условию известно, что среди \(24\) любых грибов хотя бы один груздь (т.е. может быть и больше чем один), значит, количество рыжиков меньше или равно чем \(24-1=23\) штук. А количество груздей больше или равно чем \(42-23=22\) грибов.
В итоге мы получили, что с одной стороны количество рыжиков меньше или равно \(23\) штук, а с другой стороны – количество рыжиков больше или равно \(23\) грибов. Получается, что в корзине \(23\) рыжиков.
Ответ: \(23\).
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №19) (Купить книгу)