Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC... 25 30 12

Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=25, AC=30, MN=12. Найдите AM.

Решение

В треугольниках $ABC$ и $MBN:$

Если две параллельные прямые ( $MN$ параллельна $AC$ ) пересекаются секущей (секущая $AB$ ), то их соответственные углы равны $\angle BAC= \angle BMN$ и $\angle BCA= \angle BNM$

Треугольники $ABC$ и $MBN$ подобны по двум углам (первый признак подобия). А в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны (так же как и углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника):

\displaystyle \frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA};

\displaystyle \frac{12}{30}=\frac{BM}{25};

12 \cdot 25=30BM;

300=30BM;

BM=10.

Найдем $AM=AB-BM=25-10=15.$

Ответ: $15$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 15) (Решебник)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 4) (Решебник)