Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.
Решение
В треугольниках ABC и MBN:
Если две параллельные прямые (MN параллельна AC) пересекаются секущей (секущая AB), то их соответственные углы равны \angle BAC= \angle BMN и \angle BCA= \angle BNM
Треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (первый признак подобия). А в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны (так же как и углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника):
\displaystyle \frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA}; \displaystyle \frac{24}{44}=\frac{BM}{66}; 24 \cdot 66=44BM; 1584=44BM; BM=36.Найдем AM=AB-BM=66-36=30.
Ответ: 30.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 13) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 3) (Решебник)