Сторона равностороннего треугольника равна 14\sqrt{3}. Найдите биссектрису этого треугольника.
Решение
Введем обозначения:
Треугольник ABC – равносторонний. А в равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
А медиана делит сторону пополам на которую она опущена. Значит сторона:
\displaystyle AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{14\sqrt{3}}{2}=7\sqrt{3}.Треугольник ABH является прямоугольным, т.к. BH – высота. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABH найдем биссектрису BH:
AB^2=AH^2+BH^2; (14\sqrt{3})^2=(7\sqrt{3})^2+BH^2; 196 \cdot 3=49 \cdot 3+BH^2; 588-147=BH^2; BH^2=441; BH=21.Получилось, что биссектриса треугольника равна 21.
Ответ: 1230.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 11) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 1) (Решебник)