В корзине лежит \(25\) грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых \(11\) грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых \(16\) грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Решение
По условию, среди любых \(11\) грибов имеется хотя бы один рыжик (т.е. может быть больше чем один), значит, количество груздей должно быть меньше или равно чем \(11-1=10\) штук. А значит, количество рыжиков больше или равно чем \(25-10=15\) грибов.
Так же по условию известно, что среди \(16\) любых грибов хотя бы один груздь (т.е. может быть и больше чем один), значит, количество рыжиков меньше или равно чем \(16-1=15\) штук. А количество груздей больше или равно чем \(25-15=10\) грибов.
В итоге мы получили, что с одной стороны количество рыжиков меньше или равно \(15\) штук, а с другой стороны — количество рыжиков больше или равно \(15\) грибов. Получается, что в корзине \(15\) рыжиков.
Ответ: \(15\).
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №17) (Купить книгу)