У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его по асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?
Решение
Первый вариант решения:
После каждого следующего отскока от асфальта теннисный мячик подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей.
Первый отскок 450 см;
Второй отскок 450 \div 3=150 см;
Третий отскок 150 \div 3 =50 см;
Четвертый отскок 50 \div 3 \approx 16,66... см.
Получилось, что после четвертого отскока высота, на которую подлетит теннисный мячик, станет меньше 20 см.
Второй вариант решения:
В данной задаче представлена геометрическая прогрессия (после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей). Для решения воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где q – знаменатель.
Запишем известные данные:
b_1=450; \displaystyle q=\frac{1}{3} (подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей). b_n должно быть меньше 20. \displaystyle 450 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{q-1}<20; \displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{q-1}<\frac{20}{450}; \displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{q-1}<\frac{2}{45}.При n=3 неравенство будет иметь вид:
\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{3-1}<\frac{2}{45}; \displaystyle \frac{1}{27}<\frac{2}{45}; \displaystyle \frac{2}{54}<\frac{2}{45} – не верно.При n=4 неравенство будет иметь вид:
\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{4-1}<\frac{2}{45}; \displaystyle \frac{1}{81}<\frac{2}{45}; \displaystyle \frac{2}{162}<\frac{2}{45} – верно.Значит после 4 отскока попрыгунчик подлетит на высоту меньше 20 см.
Ответ: 4.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 34) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 28) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 24) (Решебник)