Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъеме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление (в мм рт. ст.) на высоте 1995 м над уровнем моря.
Решение
Первый вариант решения:
Найдем на сколько уменьшилась высота над уровнем моря 2205-1995=210 метров.
Всего подъемов по 10,5 метров будет 210 \div 10,5=20.
Давление уменьшится за эти 20 подъемов на 20 \cdot 1=20 мм рт. ст.
Значит, атмосферное давление на высота 1995 м над уровнем моря будет равно 550+20=570 мм рт. ст.
Второй вариант решения:
Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 – первый член, a_n – n-ый член арифметической прогрессии, d – разность.
Запишем, что нам известно о высотах:
a_1=2205; a_n=1995; d=10,5; n=? 1995=2205+10,5 \cdot (n-1); 1995=2205+10,5n-10,5; 10,5n=1995-2205+10,5; 10,5n=-199,5; n=-19.Теперь найдем чему будет равно атмосферное давление на высоте 1995 м над уровнем моря по той же формуле. Нам известно:
a_1=550; a_{19}=?; n=-19; d=1. a_{19}=550-1\cdot (-19-1)=550+20=570 мм рт. ст.Ответ: 570.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 30) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 20) (Решебник)