В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображен случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 22 квадратных столика вдоль одной линии?
Решение
Первый вариант решения:
По рисунку видно, что при расположении столиков вдоль одной линии, всегда по краям будем сидеть 2 человека и еще 2 человека у каждого столика.
Значит, если сдвинуть 22 квадратных столика вдоль одной линии, то туда поместится:
22 \cdot 2 + 2=44+2=46 человек.Второй вариант решения:
Если один стол, то могут разместиться 4 человека.
Если два стола, то 6 человек.
Если три стола, то 8 человек.
Получается, что соединения столиков представляют собой арифметическую прогрессию.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где a_1 – первый член арифметической прогрессии, a_n – n-ый член арифметической прогрессии, d – разность.
Известны следующие переменные:
a_1=4; d=6-4=2; n=18.Подставим известные данные в формулу и найдем сколько человек поместится вдоль одной линии если сдвинуть 22 столика:
a_{22}=4+2 \cdot (22-1)=4+2 \cdot 21=4+42=46.Ответ: 46.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 24) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 14) (Решебник)