В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 14 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 – первый член арифметической прогрессии, d – разность.
По условию известны:
n=14 – нужный одиннадцатый ряд; a_1=? – количество мест в первом ряду; d=? – разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Значит, разность между этими тремя рядами составляет 36-27=9 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 9 \div 3=3 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
5 ряд – 27 мест; 4 ряд – 27-3=24 мест; 3 ряд – 24-3=21 мест; 2 ряд – 21-3=18 мест; 1 ряд – 18-3=15 мест.Получилось, что в первом ряду 15 мест.
А теперь можно воспользоваться формулой n – го члена арифметической прогрессии:
a_{14}=15+3 \cdot (14-1)=15+3 \cdot 13=15+39=54 мест.Получается, что в последнем 14 ряду амфитеатра 54 мест.
Ответ: 54.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 12) (Решебник)