В амфитеатре 24 ряда, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 24 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 – первый член арифметической прогрессии, d – разность.
По условию известны:
n=24 – нужный одиннадцатый ряд; a_1=? – количество мест в первом ряду; d=? – разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 31-27=4 места. Значит, разность между одним рядом будет равняться 4 \div 2=2 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
5 ряд – 27 мест; 4 ряд – 27-2=25 мест; 3 ряд – 25-2=23 мест; 2 ряд – 23-2=21 мест; 1 ряд – 21-2=19 мест.Получилось, что в первом ряду 19 мест.
А теперь можно воспользоваться формулой n – го члена арифметической прогрессии:
a_{24}=19+2 \cdot (24-1)=19+2 \cdot 23=19+46=65 мест.Получается, что в последнем 24 ряду амфитеатра 65 мест.
Ответ: 65.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 21) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 11) (Решебник)