Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день – на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает прием на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 150 капель лекарства?
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 – первый член, a_n – n-ый член прогрессии.
Выпишем количество капель в первые несколько дней, пока дневная доза не достигнет 80 капель: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.
Найдем суммы этих восьми членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_8=\frac{(10+80)\cdot 8}{2}=\frac{90 \cdot 8}{2}=360.Дозу 80 капель больной принимает три дня. Один раз он уже принял (включили выше) и остается еще два раза, т.е. 80 \cdot 2=160 капель.
Следующие несколько дней больной уменьшает прием на 10 капель в день до 10 капель, но 80 капель уже не включаем, т.к. включили в два дня выше. Выпишем количество капель в эти несколько дней: 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10.
Найдем суммы этих трех членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_7=\frac{(70+10)\cdot 7}{2}=\frac{80 \cdot 7}{2}=280.Получается, что всего больной принял 360+160+280=800 капель.
Найдем количество пузырьков \displaystyle \frac{800}{150}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}.
Получилось, что больному необходимо 6 пузырьков (пяти пузырьков не хватит).
Ответ: 6.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 20) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 10) (Решебник)