Пример №68 из задания 20

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно \(11\) прыжков, начиная прыгать из начала координат?


Решение

Рассмотрим несколько вариантов, при которых кузнечик сможет сделать прыжки влево и вправо за весь путь:

\(1\) вариант — \(11\) прыжков вправо — кузнечик будет в точке \(11\).

\(2\) вариант — \(10\) прыжков вправо и \(1\) влево — кузнечик будет в точке \(9\).

\(3\) вариант — \(9\) прыжков вправо и \(2\) влево — кузнечик будет в точке \(7\).

\(4\) вариант — \(8\) прыжков вправо и \(3\) влево — кузнечик будет в точке \(5\).

Уже видно, что в итоге кузнечик всегда оказывается в точках с нечетными координатами (из-за того что он делает нечетное количество прыжков. Если бы кузнечик делал четное количество прыжков, то он бы оказывался в точках с четными координатами). Т.к. кузнечик делает ровно \(11\) прыжков, то он может оказаться в точках, модуль которых не превышает \(11\). Получается, что кузнечик может оказаться в следующих точках: \(-11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9\) и \(11\). Всего получилось \(12\) точек.

Ответ: \(12\).


Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №7) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *