Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 20 капель. Такую дневную дозу (20 капель) больной ежедневно принимает неделю, а затем уменьшает прием на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 – первый член, a_n – n-ый член прогрессии.
Выпишем количество капель в первые несколько дней, пока дневная доза не достигнет 20 капель: 5, 10, 15, 20.
Найдем суммы этих четырех членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_4=\frac{(5+20)\cdot 4}{2}=\frac{25 \cdot 4}{2}=50.Дозу 20 капель больной принимает семь дней. Один раз он уже принял (включили выше) и остается еще шесть раз, т.е. 20 \cdot 6=120 капель.
Следующие несколько дней больной уменьшает прием на 5 капель в день до 10 капель, но 20 капель уже не включаем, т.к. включили в шесть дней выше. Выпишем количество капель в эти несколько дней: 15, 10.
Найдем суммы этих трех членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_2=\frac{(15+10)\cdot 2}{2}=\frac{25 \cdot 2}{2}=25.Получается, что всего больной принял 50+120+25=235 капель.
Найдем количество пузырьков \displaystyle \frac{195}{150}=\frac{13}{10}=1\frac{3}{10}.
Получилось, что больному необходимо 2 пузырька (одного пузырька не хватит).
Ответ: 2.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 19) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 9) (Решебник)