Пример №67 из задания 20

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №\(468\), а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)


Решение

Т.к. Саша живет в \(8\) подъезде и номер квартиры \(468\), то в первых восьми подъездах как минимум \(468\) квартир. Значит, в одном подъезде минимум \(468\div8=58,5\) квартир. А т.к. дом двенадцатиэтажный, то на одном этаже минимум \(58,5\div12=4,875\) квартиры, но квартиры могут быть только целыми.

Предположим, что на каждом этаже \(4\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(4⋅12=48\) квартир, а в восьми подъездах \(48⋅8=384\) квартиры. И получается, что квартира \(468\) окажется в последующих подъездах, что условию не удовлетворяет.

Предположим, что на каждом этаже \(5\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(5⋅12=60\) квартир, а в восьми подъездах \(60⋅8=480\) квартир, а в первых семи подъездах \(7⋅12⋅5=420\) квартир. Получается, что квартира \(468\) находится в восьмом подъезде, т.к. в седьмом подъезде \(420\) квартир, то квартира Саши будет \(48\) — ой по счету. Значит, она находится на \(10\) этаже, т.к. на каждом этаже по \(5\) квартир.

Предположим, что на каждом этаже \(6\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(6⋅12=72\) квартиры, а в восьми подъездах \(72⋅8=576\) квартир. И получается, что квартира \(468\) окажется в последующих подъездах, что условию не удовлетворяет.

Таким образом, получили, что Саша живет на \(10\) этаже.

Ответ: \(10\).


Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №5) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *