Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение
Т.к. Саша живет в 8 подъезде и номер квартиры 468, то в первых восьми подъездах как минимум 468 квартир. Значит, в одном подъезде минимум 468\div8=58,5 квартир. А т.к. дом двенадцатиэтажный, то на одном этаже минимум 58,5\div12=4,875 квартиры, но квартиры могут быть только целыми.
Предположим, что на каждом этаже 4 квартир. Тогда в первом подъезде будет 4⋅12=48 квартир, а в восьми подъездах 48⋅8=384 квартиры. И получается, что квартира 468 окажется в последующих подъездах, что условию не удовлетворяет.
Предположим, что на каждом этаже 5 квартир. Тогда в первом подъезде будет 5⋅12=60 квартир, а в восьми подъездах 60⋅8=480 квартир, а в первых семи подъездах 7⋅12⋅5=420 квартир. Получается, что квартира 468 находится в восьмом подъезде, т.к. в седьмом подъезде 420 квартир, то квартира Саши будет 48 – ой по счету. Значит, она находится на 10 этаже, т.к. на каждом этаже по 5 квартир.
Предположим, что на каждом этаже 6 квартир. Тогда в первом подъезде будет 6⋅12=72 квартиры, а в восьми подъездах 72⋅8=576 квартир. И получается, что квартира 468 окажется в последующих подъездах, что условию не удовлетворяет.
Таким образом, получили, что Саша живет на 10 этаже.
Ответ: 10.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №5) (Купить книгу)