Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № \(465\), а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение
Т.к. Саша живет в \(12\) подъезде и номер квартиры \(465\), то в первых двенадцати подъездах как минимум \(465\) квартиры. Значит, в одном подъезде минимум \(465\div12=38,75\) квартир. А т.к. дом пятиэтажный, то на одном этаже минимум \(38,75\div5=7,75\) квартиры, но квартиры могут быть только целыми.
Предположим, что на каждом этаже \(7\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(7⋅5=35\) квартир, а в двенадцати подъездах \(35⋅12=420\) квартир. И получается, что квартира \(465\) окажется в последующих подъездах, что условию не удовлетворяет.
Предположим, что на каждом этаже \(8\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(8⋅5=40\) квартир, а в двенадцати подъездах \(40⋅12=480\) квартир, а в первых одиннадцати подъездах \(8⋅5⋅11=440\) квартир. Получается, что квартира \(465\) находится в двенадцатом подъезде, т.к. в одиннадцатом подъезде \(440\) квартир, то квартира Саши будет \(25\) – ой по счету. Значит, она находится на \(4\) этаже, т.к. на каждом этаже по \(8\) квартир.
Предположим, что на каждом этаже \(9\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(9⋅5=45\) квартир, а в двенадцати подъездах \(45⋅12=540\) квартир, а в первых одиннадцати подъездах \(9 \cdot 5 \cdot 11=495\) квартир. И получается, что квартира \(465\) окажется в подъезде ниже одиннадцатого, что условию не удовлетворяет.
Таким образом, получили, что Саша живет на \(4\) этаже.
Ответ: \(4\).
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №4) (Купить книгу)