Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём \(455\) квартир?
Решение
Пусть, \(X\) — количество подъездов, \(Y\) — количество этажей и \(Z\) — количество квартир на этаже.
Их соотношение следующее: \(Y>Z>X>1\).
Т.к. число этажей во всех подъездах одинаковое и число квартир на всех этажах одинаково, то количество всех квартир в доме можно записать в виде:
\(X⋅Y⋅Z=455\).
Найдем \(X\), \(Y\) и \(Z\). Для этого разложим число \(455\), т.е. число всех квартир на простые множители:
\(5⋅7⋅13=455\).
Из соотношения можно сделать вывод, что количество этажей \(13\), количество квартир на этаже \(7\) и количество подъездов — \(5\) (т.к. по условию этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного).
Нам нужно было найти количество этажей в доме и у нас получилось, что их \(13\).
Ответ: \(13\).
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №3) (Купить книгу)