Список заданий викторины состоял из 40 вопросов.

Список заданий викторины состоял из $40$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $11$ очков, а при отсутствие ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $171$ очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся.

Решение

Пусть $x$ – количество правильных ответов, $y$ – количество неправильных ответов (причем $y\geq1$ , т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и $z$ – количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

x+y+z=40

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный списывали $11$ очков, а если не отвечал, то давали $0$ очков. То можно составить уравнение:

9x-11y+0z=171

(т.к. ученик набрал

171

балл).

-11y=171-9x.

Т.к. правая часть уравнения $171-9x$ делится на $9$ , то и левая часть $-11y$ должна делиться на $9$ . Предположим, что $y=9$ :

-11 \cdot 9=171-5x

;

x=30

Подставим $x$ в первое уравнение:

30+9+z=40

;

z=1

Получается, что ученик дал $30$ верных ответов.

Ответ: $30$ .

Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №14) (Купить книгу)