Пример №1 из задания 20

Список заданий викторины состоял из  \(40\) вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал  \(9\) очков, за неправильный ответ с него списывали  \(11\) очков, а при отсутствие ответа давали  \(0\) очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший  \(171\) очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся.


Решение

Пусть \(x\) — количество правильных ответов, \(y\) — количество неправильных ответов (причем \(y≥1\), т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и \(z\) — количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

\(x+y+z=40\)

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал \(9\) очков, за неправильный списывали \(11\) очков, а если не отвечал, то давали \(0\) очков. То можно составить уравнение:

\(9x-11y+0z=171\) (т.к. ученик набрал \(171\) балл).

\(-11y=171-9x.\)

Т.к. правая часть уравнения \(171-9x\) делится на \(9\), то и левая часть \(-11y\) должна делиться на \(9\). Предположим, что \(y=9\):

\(-11 \cdot 9=171-5x\);

\(x=30\).

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\(30+9+z=40\);

\(z=1\).

Получается, что ученик дал \(30\) верных ответов.

Ответ: \(30\).


Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №14) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *