В школе мальчики составляют 57% числа всех учащихся

В школе мальчики составляют $57\%$ числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на $98$ человек больше, чем девочек?

Решение

Пусть $x$ – количество девочек в школе. Тогда мальчиков будет $x+98$ (т.к. мальчиков на $98$ человек больше, чем девочек).

Всего учащихся (т.е. мальчиков и девочек) будет $x+x+98=100\%$ . А мальчиков будет $x+98=57\%$ (т.к. по условию мальчики составляют $57\%$ числа всех учащихся).

Получилась пропорция:

\displaystyle \frac{x+x+98}{x+98}=\frac{100}{57}

;

114x+5586=100x+9800

;

14x=4214

;

x=301

Получилось, что в школе $301$ девочка.

Всего учеников получилось $301+301+98=700$ человек.

Ответ: $700$ .

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №45) (Купить книгу)