В школе девочки составляют 60% числа всех учащихся.

В школе девочки составляют $60\%$ числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на $105$ человек больше, чем мальчиков?

Решение

Пусть $x$ – количество мальчиков в школе. Тогда девочек будет $x+105$ (т.к. девочек на $105$ человек больше, чем мальчиков).

Всего учащихся (т.е. мальчиков и девочек) будет $x+x+105=100\%$ . А девочек будет $x+105=60\%$ (т.к. по условию девочки составляют $60\%$ числа всех учащихся).

Получилась пропорция:

\displaystyle \frac{x+x+105}{x+105}=\frac{100}{60}

;

120x+6300=100x+10500

;

20x=4200

;

x=210

Получилось, что в школе $210$ мальчиков.

Всего учеников получилось $210+210+105=525$ человек.

Ответ: $525$ .

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №43) (Купить книгу)