В школе девочки составляют \(60\%\) числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на \(105\) человек больше, чем мальчиков?

---

Решение

Пусть \(x\) – количество мальчиков в школе. Тогда девочек будет \(x+105\) (т.к. девочек на \(105\) человек больше, чем мальчиков).

Всего учащихся (т.е. мальчиков и девочек) будет \(x+x+105=100\%\). А девочек будет \(x+105=60\%\) (т.к. по условию девочки составляют \(60\%\) числа всех учащихся).

Получилась пропорция:

\(\displaystyle \frac{x+x+105}{x+105}=\frac{100}{60}\);

\(120x+6300=100x+10500\);

\(20x=4200\);

\(x=210\).

Получилось, что в школе \(210\) мальчиков.

Всего учеников получилось \(210+210+105=525\) человек.

Ответ: \(525\) .

---

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №43) (Купить книгу)