Пример №32 из задания 14

Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{8^{11} \cdot 32^{-2}}{4^7}\).


Решение

Воспользуемся следующими свойствами степеней \((a^n)^m=a^{nm}\) и \(\displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\).

\( \displaystyle \frac{8^{11} \cdot 8^{-2} \cdot 4^{-2}}{4^7}=8^{11-2}\cdot 4^{-2-7}=8^{9}\cdot4^{-9}=\) \((2^3)^{9}\cdot(2^2)^{-9}=2^{27}\cdot2^{-18}=2^{9}=512 \).

Ответ: \(512\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.7.32) (Купить книгу)