Ваня на автобусе-экспрессе доехал от своего дома до бабушкиного на 15 минут быстрее, чем обратно на обычном автобусе. Найдите расстояние между домом Вани и домом его бабушки, если скорость экспресса 60 км/ч, а обычного автобуса – 40 км/ч. Ответ выразите в километрах.

---

Решение

Для решение задачи воспользуемся формулой \(\displaystyle V=\frac{S}{t}\), где \(V\) – скорость, \(S\) – расстояние, \(t\) – время.

Пусть \(\x\) км – расстояние между домами. Время, которое Ваня потратит на обычном автобусе составляет \(\displaystyle \frac{x}{40}\) часа, а на экспресс – \(\displaystyle \frac{x}{60}\) часа. Разница во времени составляет \(\displaystyle \frac{15}{60}=\frac{1}{4}\) часа. Можно составить уравнение:

\(\displaystyle \frac{x}{40}-\frac{x}{60}=\frac{1}{4};\)

\(x\cdot 60\cdot 4 -x\cdot 40 \cdot 4=60\cdot 40;\)

\(240x-160x=2400;\)

\(80x=2400;\)

\(x=30\).

Получилось, что расстояние между домом Ваня и домом бабушки составляет \(30\) км.

Ответ: \(30\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 27) (Купить книгу)