Ваня на автобусе-экспрессе доехал от своего дома до бабушкиного на 15 минут быстрее, чем обратно на обычном автобусе. Найдите расстояние между домом Вани и домом его бабушки, если скорость экспресса 60 км/ч, а обычного автобуса – 40 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Решение
Для решение задачи воспользуемся формулой \displaystyle V=\frac{S}{t}, где V – скорость, S – расстояние, t – время.
Пусть \x км – расстояние между домами. Время, которое Ваня потратит на обычном автобусе составляет \displaystyle \frac{x}{40} часа, а на экспресс – \displaystyle \frac{x}{60} часа. Разница во времени составляет \displaystyle \frac{15}{60}=\frac{1}{4} часа. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{x}{40}-\frac{x}{60}=\frac{1}{4}; x\cdot 60\cdot 4 -x\cdot 40 \cdot 4=60\cdot 40; 240x-160x=2400; 80x=2400; x=30.Получилось, что расстояние между домом Ваня и домом бабушки составляет 30 км.
Ответ: 30.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 27) (Купить книгу)