Пример №107 из задания 20

Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч. На сколько километров в час ему нужно увеличить скорость, чтобы сэкономить минуту на каждом километре?


Решение

Пусть \(x\) км/ч – скорость на которую нужно увеличить текущую скорость.

\(1\) минут – это \(\displaystyle \frac{1}{60}\) часа.

Воспользуемся формулой \(\displaystyle t=\frac{S}{V}\), где \(S\) – путь, \(V\) – время.

Чтобы найти скорость на которую нужно увеличить текущую скорость, нам необходимо из первоначального времени при \(15\) км/ч вычесть время с увеличенной скоростью и приравнять ее к \(1\) минуте. Т.е. первоначально время проезда велосипедистом одного километра составляет \(\displaystyle \frac{1}{15}\) часа, а дальше, для сокращения времени в минуту на каждом километре, необходимо будет уже \(\displaystyle \frac{1}{15+x}\) часа:

\(\displaystyle \frac{1}{15}-\frac{1}{15+x}=\frac{1}{60};\)

\((15+x)\cdot 60-15\cdot60=15\cdot (15+x);\)

\(900+60x-900=225+15x;\)

\(45x=225;\)

\(x=5\).

Получилось, что скорость необходимо увеличить на \(5\) км/ч.

Ответ: \(5\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 24) (Купить книгу)