Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч. На сколько километров в час ему нужно увеличить скорость, чтобы сэкономить минуту на каждом километре?
Решение
Пусть \(x\) км/ч – скорость на которую нужно увеличить текущую скорость.
\(1\) минут – это \(\displaystyle \frac{1}{60}\) часа.
Воспользуемся формулой \(\displaystyle t=\frac{S}{V}\), где \(S\) – путь, \(V\) – время.
Чтобы найти скорость на которую нужно увеличить текущую скорость, нам необходимо из первоначального времени при \(15\) км/ч вычесть время с увеличенной скоростью и приравнять ее к \(1\) минуте. Т.е. первоначально время проезда велосипедистом одного километра составляет \(\displaystyle \frac{1}{15}\) часа, а дальше, для сокращения времени в минуту на каждом километре, необходимо будет уже \(\displaystyle \frac{1}{15+x}\) часа:
\(\displaystyle \frac{1}{15}-\frac{1}{15+x}=\frac{1}{60};\)
\((15+x)\cdot 60-15\cdot60=15\cdot (15+x);\)
\(900+60x-900=225+15x;\)
\(45x=225;\)
\(x=5\).
Получилось, что скорость необходимо увеличить на \(5\) км/ч.
Ответ: \(5\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 24) (Купить книгу)