Мотоциклист едет со скоростью 30 км/ч. На сколько километров в час нужно увеличить скорость, чтобы сэкономить минуту на каждом километре?
Решение
Пусть \(x\) км/ч – скорость на которую нужно увеличить текущую скорость.
\(1\) минут – это \(\displaystyle \frac{1}{60}\) часа.
Воспользуемся формулой \(\displaystyle t=\frac{S}{V}\), где \(S\) – путь, \(V\) – время.
Чтобы найти скорость на которую нужно увеличить текущую скорость, нам необходимо из первоначального времени при \(30\) км/ч вычесть время с увеличенной скоростью и приравнять ее к \(1\) минуте. Т.е. первоначально время проезда мотоциклистом одного километра составляет \(\displaystyle \frac{1}{30}\) часа, а дальше, для сокращения времени в минуту на каждом километре, необходимо будет уже \(\displaystyle \frac{1}{30+x}\) часа:
\(\displaystyle \frac{1}{30}-\frac{1}{30+x}=\frac{1}{60};\)
\((30+x)\cdot 60-30\cdot60=30\cdot (30+x);\)
\(1800+60x-1800=900+30x;\)
\(30x=900;\)
\(x=30\).
Получилось, что скорость необходимо увеличить на \(30\) км/ч.
Ответ: \(30\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)