Мотоциклист едет со скоростью 30 км/ч. На сколько километров в час нужно увеличить скорость, чтобы сэкономить минуту на каждом километре?
Решение
Пусть x км/ч – скорость на которую нужно увеличить текущую скорость.
1 минут – это \displaystyle \frac{1}{60} часа.Воспользуемся формулой \displaystyle t=\frac{S}{V}, где S – путь, V – время.
Чтобы найти скорость на которую нужно увеличить текущую скорость, нам необходимо из первоначального времени при 30 км/ч вычесть время с увеличенной скоростью и приравнять ее к 1 минуте. Т.е. первоначально время проезда мотоциклистом одного километра составляет \displaystyle \frac{1}{30} часа, а дальше, для сокращения времени в минуту на каждом километре, необходимо будет уже \displaystyle \frac{1}{30+x} часа:
\displaystyle \frac{1}{30}-\frac{1}{30+x}=\frac{1}{60}; (30+x)\cdot 60-30\cdot60=30\cdot (30+x); 1800+60x-1800=900+30x; 30x=900; x=30.Получилось, что скорость необходимо увеличить на 30 км/ч.
Ответ: 30.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)