Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно – за 1 час 20 минут. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч?
Решение
Пусть \(x\) км/ч – скорость катера. Тогда, скорость катера по течению будет равна \(x+2\) км/ч, а против течения – \(x-2\) км/ч.
Расстояние находится по формуле \(S=V\cdot t\), где \(V\) – скорость, \(t\) – время.
Можно написать, что катер прошел из точки А в Б (по течению) \(\displaystyle (x+2)\cdot 1\) км. А в обратном направлении из точки Б в А (против течения) катер прошел\(\displaystyle (x-2)\cdot 1\frac{1}{3}\) км (\(20\) минут равняется \(\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\) часа).
Приравняем расстояния и найдем скорость теплохода:
\(\displaystyle (x+2)\cdot 1=(x-2)\cdot 1\frac{1}{3};\)
\(\displaystyle x+2=\frac{4}{3}x-\frac{8}{3};\)
\(3x+6=4x-8;\)
\(x=14\).
Получилось, что скорость катера равна \(14\) км/ч. Найдем расстояние между пристанями А и Б:
\((14+2)\cdot 1=16\) км.
Ответ: \(16\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 21) (Купить книгу)