Расстояние между пунктами A и Б 120 км. Два велосипедиста выехали из пунктов A и Б одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа после выезда. Если бы первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда. С какой скоростью ехал второй велосипедист? Ответ дайте в км/ч.
Решение
Мы знаем, что \(\displaystyle V=\frac{S}{t}\), где \(V\) – скорость, \(S\) – путь, \(t\) – время.
Пусть \(x\) км/ч – скорость первого велосипедиста, а \(y\) км/ч – скорость второго велосипедиста.
Два велосипедиста ехали на встречу друг к другу, проехали расстояние \(120\) км и встретились через \(3\) часа, значит, можно записать следующее уравнение \(\displaystyle 3=\frac{120}{x+y}\).
Если бы первый велосипедист ехал на \(4\) км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда, т.е. можно записать следующее уравнение \(\displaystyle 2=\frac{120}{x+4+2y}\).
Получили следующую систему уравнение:
\(\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 3=\frac{120}{x+y}, \\ 2=\frac{120}{x+4+2y} \end{cases} \end{equation*}\) \(\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 3(x+y)=120, \\ 2(x+4+2y)=120 \end{cases} \end{equation*}\) \(\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} x+y=40, \\ x+2y=56 \end{cases} \end{equation*}\)Решим систему уравнений методом сложения получим, что \(y=16\) км/ч. Это и есть скорость второго велосипедиста.
Ответ: \(16\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 18) (Купить книгу)