Расстояние между пунктами A и Б 120 км. Два велосипедиста выехали из пунктов A и Б одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа после выезда. Если бы первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда. С какой скоростью ехал второй велосипедист? Ответ дайте в км/ч.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}, где V – скорость, S – путь, t – время.
Пусть x км/ч – скорость первого велосипедиста, а y км/ч – скорость второго велосипедиста.
Два велосипедиста ехали на встречу друг к другу, проехали расстояние 120 км и встретились через 3 часа, значит, можно записать следующее уравнение \displaystyle 3=\frac{120}{x+y}.
Если бы первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда, т.е. можно записать следующее уравнение \displaystyle 2=\frac{120}{x+4+2y}.
Получили следующую систему уравнение:
\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 3=\frac{120}{x+y}, \\ 2=\frac{120}{x+4+2y} \end{cases} \end{equation*} \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 3(x+y)=120, \\ 2(x+4+2y)=120 \end{cases} \end{equation*} \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} x+y=40, \\ x+2y=56 \end{cases} \end{equation*}Решим систему уравнений методом сложения получим, что y=16 км/ч. Это и есть скорость второго велосипедиста.
Ответ: 16.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 18) (Купить книгу)